ત્રણ પદાર્થો,એક રીંગ,એક નક્કર નળાકાર અને એક નક્કર ગોળો,સરક્યા વિના એક જ ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે. તેઓ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે. પદાર્થોની ત્રિજ્યા સમાન છે. કયો પદાર્થ મહત્તમ વેગ સાથે જમીન પર પહોંચશે?

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $L$ લંબાઈના ઢળતા સમતલ પર,જે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેના સૌથી ઉપરના બિંદુથી સરક્યા વિના ગબડે છે. સમતલના તળિયે ગોળાની ઝડપ $v_1$ છે. જો $L$ ને અચળ રાખીને ઢાળનો ખૂણો વધારીને $45^{\circ}$ કરવામાં આવે,તો સમતલના તળિયે ગોળાની નવી ઝડપ $v_2$ થાય છે. $v_1^2 : v_2^2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પરથી ગબડે છે. જ્યારે તે સમતલના તળિયે પહોંચે છે,ત્યારે તેની ચાકગતિ ઉર્જા કેટલી હશે? ($g=$ ગુરુત્વપ્રવેગ)

એક રીંગ અને એક ડિસ્ક શરૂઆતમાં સ્થિર છે, એકબીજાની બાજુમાં, એક ઢળતા સમતલની ટોચ પર જે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે। તેઓ ટૂંકા રસ્તા પર એક જ સમયે સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે। જો તેઓ જમીન પર પહોંચે તે સમય વચ્ચેનો તફાવત $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \,s$ હોય, તો ઢળતા સમતલની ટોચની ઊંચાઈ, મીટરમાં, કેટલી હશે? $g=10 \,m \,s^{-2}$ લો।

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ,એક નક્કર ગોળો,એક તકતી (ડિસ્ક) અને એક નક્કર નળાકાર ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. તેમાંથી કોણ સૌથી છેલ્લે તળિયે પહોંચશે?

એક નક્કર ગોળો,તકતી અને નક્કર નળાકાર ઢળતી સપાટી પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે ગબડવાનું શરૂ કરે છે. ત્રણેય વસ્તુઓ સમાન પદાર્થની અને સમાન દળની છે. તો,